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La gamme fait de la musique une science

samedi 6 août 2011 par Joëlle Mirabaud

TPE en S, de Anaïs BERTHELOT, Laura BLOSSIER et Agathe LACHENY

PROBLEMATIOUE :
Observations historiques :

La vie de Pythagore (vers 570 à 480ans avant J.C.) est mal connue. Originaire de lîle de Samos, en mer Egée, il voyagea beaucoup, et l’on pense qu’au cours de ses voyages il apprit les mathématiques babyloniennes et égyptiennes. Il partit s’installer à Crotone, en Italie du sud (à l’époque sous domination grecque), auprès de Milon, un athlète accompli, douze fois vainqueur aux Jeux Olympiques et pythiques. Milon avait le bon goût de s’intéresser aux mathématiques et à la philosophie. Grâce à lui, Pythagore fonda la Fraternité pythagoricienne, un groupe fort de plusieurs centaines de disciples aux pratiques quelque peu obscures.
Les membres de la Fraternité pythagoricienne vénéraient le Nombre. Ils s’attachaient à étudier les nombres entiers (1, 2, 3, ...) ainsi que les rapports de proportion entre ces nombres, c’est-à-dire les nombres rationnels, encore appelés fractions (1/2, 1/3, ...). Ils pensaient que les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l’univers. Ils recherchaient un sens esthétique avant tout mathématique. Les Grecs considéraient que l’harmonie de l’univers était régie par la sagesse les nombres.
On raconte que, passant devant une forge, Pythagore entendit frapper la quinte et l’octave . Il se mit alors à étudier les intervalles musicaux et affirma que les nombres entiers permettent d’expliquer l’harmonie des sons. Pythagore réalisa, avec trois de ses disciples, le calcul des intervalles musicaux, soit l’écart entre deux notes de la gamme musicale. Platon (427-327 avant J.-C.) pensait lui que les nombres sont "l’essence même de l’harmonie cosmique et intérieure" (le platonisme mathématique consiste à penser que les objets mathématiques ont une existence indépendante du monde sensible).

Leibniz a dit en 1712 : "La musique est un exercice d’arithmétique secrète et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres " La musique fait partie de notre quotidien. Il y en a pour tous les goûts, du classique au rap en passant par le rock. Cependant les écritures musicales, aussi antagonistes soient-elles, sont toutes basées sur la gamme : l’écriture musicale habituelle utilise une suite de notes, rangées par fréquence croissante, dans l’intervalle d’une octave.

Le mot gamme vient de la lettre grecque gamma, elle correspond à l’énumération familière "Do-Ré-Mi-Fa-Sol-La- Si-Do".
L’octave est l’intervalle fondamental qui délimite la gamme. C’est l’intervalle qui existe entre le premier et le deuxième Do. L’octave est extrêmement naturelle : lorsqu’un homme et une femme chantent ensemble la même mélodie, ils le font en général avec un intervalle d’une octave, la plupart de temps sans s’en rendre compte.

Nous nous sommes posés la question : " Comment la gamme fait-elle de la musique une discipline scientifique ?"

Hypo