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Le bassin de LATONE(château de Versailles)

samedi 14 juillet 2012 par Monna LOUIS

Le bassin de Latone est un des plus beaux bassins du château de Versailles. Construit en 1665 par
Jules Hardouin-Mansart, il est constitué de quatre socles de jets d’eau de forme cylindrique surplombés par la statue de Gaspard Marsy qui représente Latone protégeant ses deux enfants : Apollon et Diane des crachats des paysans de Lycie. Selon la mythologie , Jupiter aurait puni ces paysans, qui empêchaient Latone et ses deux enfants de boire, en les métamorphosant en crapauds, tortues et lézards (petites statuettes agrémentant les différents niveaux du bassin).

Problème Mathématique

On se propose de modéliser le bassin et ses jets d’eau en utilisant des solides de l’espace, des suites et des fonctions numériques simples. Un fichier géospace finalisera le projet comme le montre la vidéo qui suit :

La vidéo de la modélisation

Le décor : cinq cylindres superposés de même hauteur a et de rayon Rn =\frac{a}{2}+ {n}a où n est un entier variant de 0 à 4. Le rayon est une progression arithmétique de premier terme \frac{a}{2} et de raison a.

Les jets d’eau sont modélisés par des paraboles dans des plans contenant l’axe du décor et se positionnant sur les marches des différents cylindres. Toutes les paraboles sont semblables, (même hauteur et reposant sur le milieu des marches) comme le précise le diaporama ci-contre : cliquez...

Ce qui donne une même équation du jet : y= Ax²+bx dans un repère tournant dont il faudra déterminer les caractéristiques. Avec la fonction trace, la rotation des jets d’eau donne l’illusion de la continuité de l’image finale. A vos crayons...


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Lycée Jules-Hardouin Mansart de Saint Cyr L’Ecole (académie de Versailles)
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