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L’hypothèse de Léonard De VINCI

vendredi 29 juin 2012 par Monna LOUIS

Dans son livre "DEL MOTO E MISURA DELL’ ACQUA", Léonard De VINCI a affirmé que dans une colonne d’eau de hauteur H constante (la colonne étant remplie d’une manière continue), si on pratique des points d’écoulement sur sa hauteur comme le montre la figure ci- contre , on remarque que plus le point est haut plus l’impact du jet d’eau au sol est petit !
Beaucoup de scientifiques ont pendant longtemps, utilisé cette propriété. Voilà une expérience filmée qui renverse la théorie !

Bouleversant !

Modélisation du jet
Les mathématiques au service de la controverse :
En négligeant les frottements, l’équation de la trajectoire du jet d’eau est :
$y = \frac{-g}{2{v_0}^2}x^2 + h$
Le point d’impact du jet sur le sol se fait en $x_s = \sqrt{\frac{2h}{g}}v_0$ .
D’après le théorème de Bernoulli :"La vitesse d’écoulement est la même que la vitesse de chute libre entre la surface libre et l’orifice...", on peut remplacer v₀ par $\sqrt{2g(H-h)}$ ce qui donne au final l’expression de l’impact x_s= $2\sqrt{h(H-h)}$ .
Dans cette expression h et (H - h) jouent un rôle symétrique ce qui prévoit deux hauteurs possibles pour un même impact.
L’équation de l’écoulement devient : y = $\frac{-x^2}{4(H-h)}+ h$ : il s’agit d’une équation du second degré dont la courbe représentative est une parabole.

On peut réaliser ce projet sur un fichier géospace comme le suggère le diaporama suivant cliquez :

Quelques conseils : Prenez une hauteur H = 25 cm, créez un paramètre h réel dans l’intervalle [0 ;25] et la fonction de la variable x d’expression :
y = $\frac{-x^2}{4(25-h)}+ h$ définie sur [ 0 ; 2 $\sqrt{h(25-h)}$ ]. En pilotant h avec un pas de 5 cm... , vous verrez les différents écoulements et leurs impacts...