Dans son livre "DEL MOTO E MISURA DELL’ ACQUA", Léonard De VINCI a affirmé que dans une colonne d’eau de hauteur H constante (la colonne étant remplie d’une manière continue), si on pratique des points d’écoulement sur sa hauteur comme le montre la figure ci- contre
, on remarque que plus le point est haut plus l’impact du jet d’eau au sol est petit !
Beaucoup de scientifiques ont pendant longtemps, utilisé cette propriété. Voilà une expérience filmée qui renverse la théorie !
Les mathématiques au service de la controverse :
En négligeant les frottements, l’équation de la trajectoire du jet d’eau est :
Le point d’impact du jet sur le sol se fait en .
D’après le théorème de Bernoulli :"La vitesse d’écoulement est la même que la vitesse de chute libre entre la surface libre et l’orifice...", on peut remplacer v0 par ce qui donne au final l’expression de l’impact xs=
.
Dans cette expression h et (H - h) jouent un rôle symétrique ce qui prévoit deux hauteurs possibles pour un même impact.
L’équation de l’écoulement devient : y = : il s’agit d’une équation du second degré dont la courbe représentative est une parabole.
On peut réaliser ce projet sur un fichier géospace comme le suggère le diaporama suivant cliquez :
Quelques conseils : Prenez une hauteur H = 25 cm, créez un paramètre h réel dans l’intervalle [0 ;25] et la fonction de la variable x d’expression :
y = définie sur [ 0 ; 2
]. En pilotant h avec un pas de 5 cm... , vous verrez les différents écoulements et leurs impacts...