Dans cet exercice, une parabole descend les marches d’un grand palais !
Vous pouvez réaliser ce projet sur un fichier géospace et piloter l’animation comme le montre le diaporama ci-contre, cliquez :
La version film
A vos crayons...
Voici une petite aide sous forme de questionnaire qui guidera votre recherche, mais attention, vous pouvez utiliser d’autres méthodes et obtenir le résultat souhaité :
Quelle est la largeur de la première marche ?
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Quelle est la largeur de la deuxième marche ?
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Quelle est la largeur de la troisième marche ?
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Quelle est la largeur de la énième marche ?
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Pour simplifier la construction, il est intéressant de changer
de repère de telle sorte que la parabole garde toujours l’axe (oz)
pour axe de symétrie et une hauteur égale à b.
Quelles sont les coordonnées de l’origine o1(bord de la 2ème
marche) dans le premier repère ?
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Quelle est alors l’expression de la fonction parabolique de
la deuxième marche ?
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Une première approche :
A ce stade de la réflexion l’équation de la parabole sur la marche
d’indice n est : zn=fn(x) = ;
en posant (un) la suite géométrique d’expression :
un = et de premier terme u0= a, on déduit que fn(x)= unx² + b.
On peut aussi poser (vn) la suite d’expression :
vn=avec v0=
,
ce qui permet de trouver l’intervalle de définition de fn :
Pour finir, on peut utiliser une troisième suite pour simplifier
l’écriture des coordonnées de l’origine on du repère de la parabole sur la marche d’indice n : (wn) avec wn =vn + wn-1 et par conséquent les coordonnées de on dans le repère d’origine sont ( wn ; -nc).
Vous avez maintenant toutes les informations utiles pour réaliser le fichier géospace, n’oubliez pas qu’en pilotant le paramètre n, vous verrez la parabole descendre l’escalier...